上海季遇有数教育科技有限公司

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2023

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数学挑战进阶:AMC10竞赛学习指南与秘诀


11月就考试,

10月怎么“抱佛脚”?

 

其实AMC10数学竞赛考点跟体制内的初高中知识点类似

考前建议突击强化学习一下。

 

虽然AMC10数学竞赛对数学知识点的广度和深度要求高一些,

但是万变不离其宗,

梳理AMC10数学竞赛知识点对于考前复习冲刺来说非常重要。

 

提及AMC10备考的难点,

相信绝大多数学生都会首先想到“应用题”。

确实,尽管AMC10考题都是选择题形式,

但其中很多题目与应用题相似,

需要仔细的运算和特定的解题策略。

 

为了帮助考生更好应对这一难点,

季遇教育为大家整理出了6种针对AMC10应用题的答题策略

期望能为所有备考2023年AMC10的学生提供指导和帮助。

 

 

AMC10竞赛应用题答题技巧

  

■ AMC10数学竞赛应用题答题技巧

在应用题、几何题、数列题、函数题中,

 

如果题目中的变量都是整数时

很有可能是数论题目,

需要用到数论相关知识,

例如分析因数和倍数关系或者列出整数方程再求解。

 

■ 概率类题目

要搞清楚是否为几何型概率,

是否是无穷状态类问题,

是否是equally likely outcome型概率,

然后再选择对应的方法。

 

■ 两人游戏类问题

简单情况可以直接枚举进行讨论;

复杂情况可以先用matching(配对)和mirroring(镜像)的特殊方法进行尝试,

若不行再从简单的初始条件出发,

寻找winning position和losing position,并找出一般规律。


■ 利用对称性化简问题

组合计数题目可以根据对称性减少需要计算的情况(例如给正方体染成2黑4白和2白4黑的情况是一样的);

 

具有对称性的方程组可以尝试相加或者相减,

再进行因式分解;

光线传播类问题需要对图形作对称让光线沿直线传播。

 

■ 熟悉函数图像的画法

基本函数(线性、二次、指数、多项式、有理函数)、

特殊函数(绝对值、取整函数)、复合函数图像,

以及图像的平移、伸缩和对称变换。

 

考前可以自己用画图软件在研究一下各类图像的画法。 

 

■ 有些试卷后10题的难度差异不明显(例如2021年AMC10A卷和2021年AMC12B卷),

因此建议大家考试时至少看一下后5题

如果有自己熟悉的题型可以尝试做一下。

 

 

AMC10必考知识点

 

 

AMC10数学竞赛知识点考察主要分为4个模块:

代数、几何、数论、组合

 

其中,考察代数和几何的比重较大,

考察几率高达60%。

 

■ 代数模块必考知识点:

基础运算、应用题(行程、逻辑、统计等);

 

■ 几何模块必考知识点:

边长计算(勾股、相似等)、面积问题、立体几何等;

 

■ 数论的考察占比逐渐增加,

主要考察内容包括整除、

分解质因数和指数幂等。

 

 

AMC10竞赛的重难点
 

■ 代数综合


主要涉及数列,方程,

二次函数,不等式,乘法公式
重点考查学生对知识点的掌握以及分析问题的能力,

难点在于简化问题以及多项式和二次函数整除根问题的解法。


■ 函数部分


主要涉及坐标系,位置变换,

一次函数,圆的方程

 

重点考察学生理解题目的能力,

和每种问题的解题方法。


AMC10数学竞赛这部分的难点在于求多边形面积,

可灵活运用皮克定理和鞋带定理。


■ 几何综合


主要涉及三角函数,

相似和全等,三角形相关定理,

以及面积计算的多种方法


AMC10数学竞赛这部分要熟悉三角函数公式和算法,

还有求不规则图形面积的方法,

包括割补法、等面积替换等。

 

重点主要考查学生数形结合能力。


■ 排列组合


主要涉及了加乘原理,

单循环赛制,排列组合,

容斥原理等内容

 

其中计数原理要了解加法和乘法的区别,

加法计数原理的关键词是分类,

乘法中的关键词是分步,

另外排列组合中要细心,

情况要考虑全面,

必要时可以简化为考虑其对立情况。


主要考查学生分析情景的能力,

对于复杂组合问题,

必要时可用二项式定理来解决。


■ 概率统计


主要涉及各种统计量以及古典概型和几何概型等
AMC10数学竞赛概率统计重点考查学生对于各种事件可能发生情况的分析能力。

难点在于条件概率。


■ 数论部分


主要涉及因数与倍数,数位,

质数与合数,带余除法。

难点在于奇偶性分析,

取余取整以及定义新运算问题


AMC10数学竞赛这部分问题一般较难,

最后几道题涉及这部分内容的情况较多,

往往需要严谨的思维逻辑。

 

AMC10冲刺计划

 

目标AR的同学

重视前12-14题

 

目标AIME晋级的同学

重视前14-16题

 

目标5%HR的同学

重视前16-18题仿真模考,

有条件的情况下可以完整地、

投入地做10-15次套题模考。

 

参加季遇教育AMC10秋季冲刺班课程

跟随课程进度保持训练,

使用好课堂教学材料。

 

课程特点:


关注AMC10所需的基础知识和重点应用题型,

包含代数、几何、数论和组合四个模块的分主题课程讲解。

重在对知识点深度、熟练的应用,

帮助学生提炼知识和应用于题目的结合

 

课程大纲:

 

 

季遇教育AMC10冲刺班着眼于考前的真题与模拟题训练。

因为在知识性学习以及竞赛技巧性训练之后,

同学们需要更临近考试状态以及模拟考场环境一般地去训练,

以此来优化自己在具体某个问题解决的路径选择,

 

把常考的重点的问题训练成肌肉记忆,

也以此来站在全卷视角里调整自己的时间分配,

精力分配以及更稳定的在考场上发挥出来

 

课程名额有限,快来抢占席位

详细报名信息可扫描下方二维码进行咨询:

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amc8,amc10,amc12

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