上海季遇有数教育科技有限公司

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2023

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想要在AMC12竞赛中晋级拿奖,吃透这些知识点,并灵活运用很重要!

季遇的AMC12课程,老师会非常详细地整理知识点,围绕知识点让你感受AMC的题目难度以及出题方式,之后会让学生主动总结错题。


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AMC美国数学竞赛系列,第一期我们讨论了AMC8的知识维度和难度评级,上一期我们又分析AMC10的获奖分数线与获奖概率,本期我们终于来到了难度最高的AMC12竞赛。

 

想要在AMC12竞赛中晋级AIME与拿奖,吃透这些知识点,并灵活运用很重要!

 

 

AMC12必考知识点

它比AMC10难多少

 

老规矩,我们先说AMC竞赛的地基【知识点】。AMC12的必考知识点囊获了AMC10的所有,主要考察代数、几何、数论和组合四个知识领域。除了这四大类型,AMC12竞赛还会额外考察对数、三角函数的计算与图像以及复数。这些也是从AMC10跨越到AMC12的同学们,需要集中解决的痛点。AMC12竞赛具体考察知识点如下:


【进阶代数】:复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式;复杂函数问题,反函数和符合函数,三角函数和差化积、积化和差,万能公式;复数,复平面,欧拉公式,蒂莫夫公式;数学归纳法、复杂数列和极限。


【进阶几何】:圆相关几何进阶;数形结合,二维、三维图形的函数表达,进阶解析几何;不规则二维、三维图形的处理;二维向量、三维向量。


【进阶数论】:二次余数,高次余数、费马圣诞节定理、费马小定理;各类丢番图方程的解法。


【进阶组合】:随机过程和期望;复杂组合问题技巧AMC12一共25道选择题,满分150分,考试时间一共75分钟。想要在75分钟内全部做完并达到一定的正确率是非常难的。因此,做题也要有一定的技巧。

 

 

了解了知识点

我们再进一步讨论【必考题型】

 

开头我们就说了,学会了知识点还不够,还要学会灵活运用!哪里能体现灵活运用,那就是充分了解【必考题型】,将知识点与题进行的完美结合。这时候与大家分享几个关于题型的口诀:

 

①在应用题、几何题、数列题、函数题中,如果题目中的变量都是整数时,很有可能是数论题。

解决方案:需要用到数论相关知识,例如分析因子和倍数关系或者列出整数方程再求解。

 

②概率类题目要搞清楚是否为几何型概率,是否是无穷状态类问题,是否是equally likely outcome型概率,然后再选择对应的方法。

 

③两人游戏类问题,简单情况可以直接枚举进行讨论;复杂情况可以先用配对和镜像的方法进行尝试,若不行再从简单的初始条件出发,寻找winning position和losing position,并找出一般规律。

 

④利用对称性化简问题,组合计数题目可以根据对称性减少需要计算的情况;具有对称性的方程组可以尝试相加或者相减,再进行因式分解;光线传播类问题需要对图形作对称让光线沿直线传播。

举例来说:例如给正方体染成2黑4白和2白4黑的情况是一样的。例如光线传播类问题需要对图形作对称让光线沿直线传播。

 

⑤熟悉函数图像的画法:基本函数(线性、二次、指数、多项式、有理函数)、特殊函数(绝对值、取整函数)、复合函数图像以及图像的平移、伸缩和对称变换。

 

⑥后面几道题不要看都不看直接跳过,说不定某道题你恰好就会!

 

 

AMC12的题目都是从15题开始一直不断加大难度,总题数都是25道题,限制的时间是75分钟,一道题答得6分,不答得1.5分,答错不扣分,总分是150分。

 

季遇的AMC12课程,老师会非常详细地整理知识点,围绕知识点让你感受AMC的题目难度以及出题方式,之后会让学生主动总结错题。考前分析的时候主要看错题就可以了,季遇老师把学生不会的知识点一个一个过。

 

下个月就是2023AMC12的考试时间,不论是A卷还是B卷的备赛时间已经不够充沛,季遇总结的黄金冲刺期备赛的思路以及整个过程如下

 

首先刷题,想冲刺奖项的学生要保证足够题量的输入,这样才能覆盖所有的知识点,以及知道雷区在哪里。

 

其次总结错题。这点非常重要,学生能明确知道自己哪个点不会,在最后阶段就可以专门攻克这个点。

 

最后模拟考试。建议在考试两周进行,学生提前熟悉考试环境和考试节奏,有利于在遇到AMC12难题时不慌乱+做好时间管理。

 

 

以上就是季遇总结的AMC12知识点分析+必考题型总结+备考策略,需要AMC考试代报名和竞赛辅导的同学们可以直接咨询季遇客服老师了解,祝大家都能取得好成绩!

 

Key words:

AMC12知识点分析,AMC12必考题型总结,AMC12备考策略